Mis on ratsionaalse funktsiooni jaoks auk ja vertikaalne asümptoot?


Vastus 1:

Tsiteerides ühte minu keskkooli matemaatikaõpetajat:

"Te ei tohi nulli jaotada."

Mõnikord jagatakse nulliga arv, mis pole null:

40\frac{4}{0}

See tähendab, et on olemas arv, mis korrutatakse

00

tulemuseks on

44

. (Balderdash!)

Mõnikord jagatakse nulliga null:

00\frac{0}{0}

Hmmm. See tähendab, et on olemas (ainsus) arv, mis jagatakse

00

tulemuseks on

00

. Alguses punastades võib õpilane arvata, et see arv on

00

, alates

0×0=00\times0=0

. Kuid teine ​​õpilane, pidades meeles, et suvaline arv jagatuna iseendaga on võrdne 1-ga, väidavad nad, et murdosa väärtus on 1 alates

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

Mõelge nüüd ratsionaalsele funktsioonile, mille lugejad ja nimetajad on kõik välja arvestatud.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

Meie ülaltoodud ratsionaalse funktsiooni puhul on domeenis piirangud

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

Domeeni piirangutes on esindatud nii vertikaalsed asümptotid kui ka augud. Need piirangud tekivad juhul, kui väärtus on

xx

oleks katse jagada

00

.

Selgub, et kaks neist piirangutest tähistavad

xx

- graafi augu koordinaat, ülejäänud kaks on vertikaalsed asümptotid.

Mulle meeldib kõigepealt leida targad vormid 1 ja eraldada need teguritest, mis ei kattu:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

Nutikad vormid 1 on alati võrdsed 1-ga, välja arvatud juhul, kui lugeja ja nimetaja on võrdsed nulliga

xx

-augude koordinaadid on 2 ja -4.

Vertikaalsed asümptotid esinevad kõigil muudel x piiratud väärtustel, mis ei ole aukude x-koordinaadid. Minu näites on need

x=9x=9

ja

x=8x=-8

.


Vastus 2:

Ratsionaalse funktsiooni graafik on pidev kõikjal, kus see on määratletud. Auk on koht, kus funktsioon on määratlemata.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

on auk juures

x=2x=2

.

Kui me mõtleme välja

x2x-2

ülevalt ja alt, saame

y=x+2y=x+2

.

See graafik on sirge

y=x+2y=x+2

aga mõte

(2,4)(2,4)

graafikult puudub (kuna seda ei olnud kunagi määratletud

x=2x=2

).

Vertikaalne asümptoot tekib siis, kui nimetaja kipub nulli minema.

nt jaoks

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

on määratlemata kell

x=0x=0

. Kuid kui vaadata graafikut,

yy

kipub

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Siin

x=0x=0

(Y-telge) nimetatakse vertikaalseks asümptotiks.

Üldiselt,

1xa\frac{1}{x-a}

omab vertikaalset asümptoti

x=ax=a

.

Vertikaalne asümptoot on vertikaalne joon, mis on tõmmatud kohta, mille ümber funktsioon kipub

±\pm \infty

,

Auk on punkt, kus graafik puruneb.


Vastus 3:

Ratsionaalse funktsiooni graafik on pidev kõikjal, kus see on määratletud. Auk on koht, kus funktsioon on määratlemata.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

on auk juures

x=2x=2

.

Kui me mõtleme välja

x2x-2

ülevalt ja alt, saame

y=x+2y=x+2

.

See graafik on sirge

y=x+2y=x+2

aga mõte

(2,4)(2,4)

graafikult puudub (kuna seda ei olnud kunagi määratletud

x=2x=2

).

Vertikaalne asümptoot tekib siis, kui nimetaja kipub nulli minema.

nt jaoks

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

on määratlemata kell

x=0x=0

. Kuid kui vaadata graafikut,

yy

kipub

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Siin

x=0x=0

(Y-telge) nimetatakse vertikaalseks asümptotiks.

Üldiselt,

1xa\frac{1}{x-a}

omab vertikaalset asümptoti

x=ax=a

.

Vertikaalne asümptoot on vertikaalne joon, mis on tõmmatud kohta, mille ümber funktsioon kipub

±\pm \infty

,

Auk on punkt, kus graafik puruneb.


Vastus 4:

Ratsionaalse funktsiooni graafik on pidev kõikjal, kus see on määratletud. Auk on koht, kus funktsioon on määratlemata.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

on auk juures

x=2x=2

.

Kui me mõtleme välja

x2x-2

ülevalt ja alt, saame

y=x+2y=x+2

.

See graafik on sirge

y=x+2y=x+2

aga mõte

(2,4)(2,4)

graafikult puudub (kuna seda ei olnud kunagi määratletud

x=2x=2

).

Vertikaalne asümptoot tekib siis, kui nimetaja kipub nulli minema.

nt jaoks

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

on määratlemata kell

x=0x=0

. Kuid kui vaadata graafikut,

yy

kipub

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Siin

x=0x=0

(Y-telge) nimetatakse vertikaalseks asümptotiks.

Üldiselt,

1xa\frac{1}{x-a}

omab vertikaalset asümptoti

x=ax=a

.

Vertikaalne asümptoot on vertikaalne joon, mis on tõmmatud kohta, mille ümber funktsioon kipub

±\pm \infty

,

Auk on punkt, kus graafik puruneb.